2021年高考数学真题 难度不算大 却有很多同学交了白卷
大家好！本文和大家分享一道2021年高考数学真题。这道题是当年全国甲卷理科数学的第18题，也就是第二道解答题。这道题考查的是等差数列的概念及相关性质，题目的难度其实不算大，但是题干基本没有给出任何数字，这就吓到了不少学生，很多学生也是交了白卷。
这道题共有三种情形。
情形一：选择①②为条件来证明③。
由于数列{an}是各项均为正数的等差数列，则有a1＞0、d＞0。又√Sn为等差数列，那么就有2√S2=√S1√S3，又Sn为数列{an}的前n项和，则S1=a1，S2=a1a2=2a1d，S3=a1a2a3=3a13d。所以有2√-2a1d-=√a1√-3a13d-，两边平方，整理后再平方，从而可以得到d=2a1，所以a2=a1d=3a1。
情形二：选择①③为条件证明②。
由数列{an}为各项均为正数的等差数列可知，a1＞0、d＞0。由a2=3a1可得d=2a1，故an=a1-n-1-d=-2n-1-a1。
由于Sn是数列{an}的前n项和，则Sn=n-a1an-/2=n^2a1，所以√Sn=n√a1，√S-n1-=-n1-√a1，所以√S-n1--√Sn=√a1。对于一个确定的数列来说，首项a1为定值，所以根据等差数列的定义可知数列{√Sn}是等差数列。
情形三：选择②③为条件证明①。
由于数列{√Sn}为等差数列，所以可设√Sn=AnB，其中A＞0，则Sn=-AnB-^2。由Sn为数列{an}的前n项和可得：当n=1时，a1=S1=-AB-^2；当n≥2时，an=Sn-S-n-1-=-AnB-^2--An-AB-^2=A-2An-A2B-。
又a2=3a1，则有A-3A2B-=-AB-^2，解得：B=0或B=-4A/3。
当B=0时，a1=A^2，an=A^2-2n-1-，则当n≥2时，an-a-n-1-=2A^2，故此时数列{an}为等差数列。
当B=-4A/3时，√S1=AB=A-4A/3=-A/3＜0，显然是不成立的。
所以，综上，当数列{√Sn}为等差数列且a2=3a1时，数列{an}为等差数列。
这一道题的难点在于题干可用的数据很少，而同学们更习惯有具体数字的题目，于是导致很多同学没有做出来。
如何评价 2021 新高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化？
2021年数学难度不大，数学科新高考在应用性进行重点探索，取得突破。前面选择都不是很难，基本都是平日练习的常规题型，有个别有难度的题目，但是只要仔细分析也能逐渐找出解题思路。试题的阅读量和计算量都不是很大，考察数列的大题和最后一道关于导数的大题难度比较大。变化：
试题注重理论联系实际，体现数学的应用价值，并让学生感悟到数学的应用之美。理论联系实际的试题，体现现代科技发展和现代社会生产等方面的特点，有机渗透数学建模、数据分析、逻辑推理等数学核心素养与数学思想方法的应用，对选拔与育人具有积极的意义。
试题特点
试题突出数学本质，重视理性思维，坚持素养导向、能力为重的命题原则；倡导理论联系实际、学以致用，关注我国社会主义建设和科学技术发展的重要成果，设计真实问题情境，体现数学的应用价值。
试卷稳步推进改革，科学把握必备知识与关键能力的关系，科学把握数学题型的开放性与数学思维的开放性，稳中求新，全面体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求。
2022年高考数学结束，今年数学题的难度如何？
2022年高考数学结束，今年数学题的难度在考生的眼里还是非常高的！毕竟，有很多考生几乎交了白卷，出考场之后就抱着家长或者老师痛哭！可以说这种情况在历年高考上出现的次数微乎极微，正是因为如此，数学考试卷上了?热搜?，引起了无数家长的质疑！这部分家长表示三年疫情，孩子线上线下本就艰难，考试应该倾向于安抚这一届高中生！这部分家长表示，数学并非是最后一场考试，数学让考生受挫之后，考生后续的考试肯定会受到影响！
家长们表示心疼这一届考生，真的很难太难！一部分学习成绩相当不错的学生，考完数学出考场之后，表示已经做好了复读的准备，这种说法让人心酸！通过高考考上心仪的大学，是无数高考生的梦！但是，这个梦在数学考试之后，很多考生直接清醒了！这真的很残忍！数学难度在家长和学生这里是真的很难，但是，真的难吗？
专家
专家解读今年的高考数学试卷，表示，考生觉得难，是因为考生已经习惯了靠刷题来押题，在高考的时候习惯性答题！但是，今年的试卷是有引导性，教育性的一份试卷，它考察的是考生的思维逻辑能力，考的是考生对于课本的知识是不是理解到位，并且能够灵活运用！显而易见，这些和生活息息相关的试题，考生们刷题没有见到过，自然也就慌了神，觉得很难！
回归
今年的数学考试，除了国家要筛选人才之外，也希望教育能够回归根本，回到课本上，让学生把教材研究透，然后触类旁通！今后再想靠刷题考高分，已经行不通了！
2022年高考数学结束，今年数学题的难度，已经摆在了明面上！
如何评价 2021 天津高考数学?今年题目难度如何?有哪些变化？
21年天津高考数学相对比较简单，选择题部分难度一般，对于基础好一些的考生，选择题应该可以拿到满分。只要基础过关，中低档难度题目的分数应该都能拿到。变化：
试题依托相应学科知识，从多视角、多层面对社会主义核心价值观、中华优秀传统文化、依法治国理念和创新精神进行考查。试题素材呼应国家发展战略，贴近时政热点、社会生活、生产实践和科技发展。
2021天津高考数学试卷特点
1、学科特色凸显，弘扬传统文化
题目背景与社会发展息息相关，引导学生关注我国社会经济、科技的进步发展。第6题以北京冬奥会志愿者的培训方案为背景，考查考生的逻辑推理与数***算能力，对增强考生的民族自豪感发挥重要作用。
2、高考试卷结构上很好地秉承了天津高考以稳为主的命题思路
题型分布和考点设置上没有太大变化，严格依照《考试说明》中规定的考查内容，准确把握考查要求，对基础知识的考查既注重全面又突出重点。
如何评价 2021 高考全国甲卷数学?今年的题目难度如何?有哪些变化？
2021年全国高考数学甲卷比2020年难度大，变化如下：
1、数列考了一道大题和一道选择题，数列考大题难度加大，主要是推导过程比较耗时间。
知识点三角和数列的问题，2020年考核的分数是三角12分，数列15分。而2021年三角考了15分，有两道选择题，有一道填空题，填空题是在第16题（填空压轴题），难度增加。
2、立体几何跟2020年差不多，考了三道题，分值也是22分，基本变化不大，但是年年都要考这么多分。
高考试卷难易程度的影响
试题难度不同，受益的学生也不尽相同。比如试题偏简单的就特别有利于成绩中等偏上的学生，这会缩小他们与顶尖学霸之间的差距，毕竟大家都能得高分。
如果试题较难，对于成绩较差的学生而言较为有利，因为他们与中等学生之间的分差就更小了，甚至有时候因为运气因素，还能实现反超。
尽管准备充分，也依然存在一定的变数。比如考试试题难度的波动。毕竟每一年的试题难度并不相同，有的年份可能偏简单，就会导致整体分数线上涨。也有的年份题型难度较大，从而导致分数线下降。
2021高考数学难不难
整体难度不大，个别题目难度高。
同样***用全国卷，但甲卷和乙卷的数学难度已经有了一定差距，考生们普遍反映，相比于全国甲卷，全国乙卷的难度更大，其中70%考察基础知识，另外30%需要深入思考，总体上题量比较大，考试时间较为紧张。
全国甲卷的难度虽然比乙卷略低，但出题方式也比较新颖，个别题目更是***用刁钻的角度，让考生们无从下手，难度不低于往年，总的来说，全国卷数学的难度并不如预期的那样简单。
2021年数学特色：关注现实生产生活
如高考乙卷文、理科第17题，以芯片生产中的刻蚀速率为原型，设计了概率统计的应用问题，考查了考生对于平均数、方差等知识的理解和应用，引导考生树立正确的人生观、价值观。新高考Ⅱ卷第6题，以某物理量的测量为背景，考查了正态分布基本知识的理解与应用，引导学生重视数学实验，重视数学的应用。
2021年数学试题很好地落实了“立德树人，服务选才，引导教学”的核心功能，坚持高考的核心价值，突出学科特色，重视数学本质，发挥了数学科高考的选拔功能，对深化中学数学教学改革发挥了积极的导向作用。
