1988年高考数学压轴题数列求和高三学生直言送分题
大家好！本文和大家分享一下这道1988年高考文史类数学压轴题。这道题考查的是数列的求和问题，难度不算大，现在的高三学生看后直言就是送分题。那么，接下来我们一起来看一下这道题。
数列求和是数列的重要考点，数列求和的方法有很多，但是最常用的方法有5种，分别是公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法和分组求和法。
公式法主要是针对等差数列和等比数列的求和；
倒序相加主要用于首项与最后一项之和等于第二项与倒数第二项之和，以此类推，即a1an=a2a(n-1)=···，等差数列求和公式就是用倒序相加法推导得到的；
错位相减适用于两个数列相乘的形式，其中一个数列为等差数列，另一个数列为等比数列，也就是所谓的差比数列，等比数列求和公式就是错位相减推导而得；
裂项相消主要用于分式型数列，分子一般为常数，分母可以进行因式分解，通过裂项相消来抵消其中的一些数，达到简化计算的效果；
分组求和一般用于可以拆成两个数列相加形式的数列，这两个数列可以是一个等差一个等比，也可以是两个等比数列，此时只需要分别求和再相加即可。
回到这道高考真题，很明显，数列{an}可以看成一个等差数列与等比数列之和的形式，所以可以用分组求和来求解。
解法一：
因为数列{an}中，当n为奇数时，an=5n1，那么可以先写出前2m项中的奇数项，即第1、3、5、……、2m-1项依次为6、16、26、……、5(2m-1)1。观察这个数列，可以发现该数列是一个以10为公差的等差数列，即原数列的奇数项构成一个等差数列。所以可以用等差数列求和公式算出前2m项中奇数项之和。
同理，可以发现数列{an}的偶数项是一个以2为公比的等比数列，那么也可以用等比数列求和公式求出前2m项中偶数项之和。
最后，将奇数项和偶数项之和相加就得到了前2m项之和。
解法二：
因为n为奇数时，an=5n1，那么可以求出相邻两奇数项之差。即a(2k1)-a(2k-1)=5(2k1)1-5(2k-1)-1=10，也就是数列{an}的奇数项是以10为公差的等差数列，所以可以先求出奇数项之和。
同理，可以求出偶数项之和，再把奇数项与偶数项之和相加就得到了前2m项之和。
当然，这道题的难度确实不算大，现在很多高中生看完题目后立即就能找到解题方法。不过，本题为解答题，在解题过程中需要有推导奇数项为等差数列、偶数项为等比数列的过程，这样解题过程才完整。这道题就和大家分享到这里，你学会了吗？
数列求和
一、利用常用求和公式求和
利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法.
1、 等差数列求和公式：
2、 等比数列求和公式：
自然数方幂和公式：
3、 4、
5、
[例] 求和1＋x2＋x4＋x6＋…x2n+4(x≠0)
解： ∵x≠0
∴该数列是首项为1，公比为x2的等比数列而且有n+3项
当x2＝1 即x＝±1时 和为n+3
评注：
(1)利用等比数列求和公式．当公比是用字母表示时，应对其是否为1进行讨论，如本题若为“等比”的形式而并未指明其为等比数列，还应对x是否为0进行讨论．
(2)要弄清数列共有多少项，末项不一定是第n项．
对应高考考题：设数列1，（1+2），…，（1+2+ ），……的前顶和为 ，则 的值。
二、错位相减法求和
错位相减法求和在高考中占有相当重要的位置，近几年来的高考题其中的数列方面都出了这方面的内容。需要我们的学生认真掌握好这种方法。这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an? bn}的前n项和，其中{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. 求和时一般在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比 ；然后再将得到的新和式和原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和，这种方法就是错位相减法。
[例] 求和： （ ）………………………①
解：由题可知，{ }的通项是等差数列{2n－1}的通项与等比数列{ }的通项之积
设 ………………………. ② （设制错位）
①－②得 （错位相减）
再利用等比数列的求和公式得：
∴
注意、1 要考虑 当公比x为值1时为特殊情况
2 错位相减时要注意末项
此类题的特点是所求数列是由一个等差数列与一个等比数列对应项相乘。
对应高考考题：设正项等比数列 的首项 ，前n项和为 ，且 。（Ⅰ）求 的通项； （Ⅱ）求 的前n项和 。
三、反序相加法求和
这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个 .
[例] 求证：
证明： 设 ………………………….. ①
把①式右边倒转过来得
（反序）
又由 可得
…………..…….. ②
①+②得 （反序相加）
∴
四、分组法求和
有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.
若数列 的通项公式为 ，其中 中一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时一般用分组结合法。
[例]：求数列 的前n项和；
分析：数列的通项公式为 ，而数列 分别是等差数列、等比数列，求和时一般用分组结合法；
[解] ：因为 ，所以
（分组）
前一个括号内是一个等比数列的和，后一个括号内是一个等差数列的和，因此
五、裂项法求和
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：
（1） （2）
（3） （4）
（5）
[例] 求数列 的前n项和.
解：设 （裂项）
则 （裂项求和）
＝
＝
小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。
注意： 余下的项具有如下的特点
1余下的项前后的位置前后是对称的。
2余下的项前后的正负性是相反的。
[练习] 在数列{an}中， ，又 ，求数列{bn}的前n项的和.
六、合并法求和
针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求Sn.
[例] 在各项均为正数的等比数列中，若 的值.
解：设
由等比数列的性质 （找特殊性质项）
和对数的运算性质 得
（合并求和）
＝
＝
＝10
数列的求和方法多种多样，它在高考中的重要性也显而易见。我们的学生在学习中必须要掌握好几种最基本的方法，在解题中才能比较容易解决数列问题。
高考数学有多少分是送分题 ，有哪些题型？
你好，只要好好学的话，一般有70分是可以稳稳拿到的，题型的话有选择题17题，每题5分，填空题4题，每题4分，简答题4题，每题12分，其中选择题前面12题目是比较简单的，简答题前两题都是可以做出来的
高考数学最后一题究竟有多难？你当年做出来了吗？
带大家见识一下各省市高考压轴题（部分节选）！在没有进行大范围的全国统考之前很多省市进行自主命题，每年的题型变化也是非常大的，要不像现在全国卷比较?呆板?。
问题背景在高考之后说各种秒杀高考压轴题的几乎都不可能！
实话实说:本人作为一名市重点高中的高中数学教师，确实有过很深的体会，对于高考卷每年都会及时的更新详解。遇到最后题也确实要花很长的时间，有时候可能思路会出现问题，这是很正常的事情。
在网上看到过更多的是各种马后炮，说各种秒杀高考大题，我就不信他们事前花了多长时间去准备。
特别是对于考生来讲，在那样一个重要而又紧张的时刻，看到最后一题密密麻麻的文字跟数学不好，那么压力肯定是倍增，可能就会出现原本能做出来的题目，也会导致思路出现空白页。
所以恳请各位?***?不要事后亮出各种?大招?来秒解高考压轴题，误导学生使用各种各样千奇百怪的解法。
问题分析很多的是高中课本，没有涉及到的知识，就像前段时间我看到网上竟然有用拉格朗日中值定理来解决问题。
何为压轴题？就是最有难度的艺体高考一个题型分布就是按照从易到难的步骤去排布。
考试个目的就是为了选拔，出现压轴难题并不为怪。 我是在06年高考，那个时候我记得考的是数列恒等式的放缩证明，我没有做出来很正常，因为我的水平还没到那么高的境界。
但是每年都有考清华北大，每年都有状元，而这些状元对于这类题目肯定就有很深的认识，他们的综合能力也是非常强。
我仍然记得我那个时候高考的数列恒等式证明，就算看到答案也没有想到去将它进行那样一步放缩。但是到现在来看，却觉得那个题目非常的简单，因为自己的一个知识面也变得越来越广。
问题总结所以在这里以一个老师的角度来对学生提一个比较不错的建议:
这可是当中遇到难题或者新题没看到过的题目，不妨从后往前去推，这个非常有必要。
什么是难题？
就是由若干个细小的知识点结合在一起，一旦哪一个环节你掌握的不是很清楚就会出现短路，这个时候你就没有办法往后面做下去。但是往往你可以根据题目所问来反着推倒，怎么样才能得到我们想要的那种结果，或许你会豁然开朗。
我们的数学老师说数学高考题的解答题前4道是送分的，请教各位数学高考的解答题前4道是有些什么题型哇？
一般前四答题常考的题目：1、三角函数，例如求函数的最小正周期，最值，单调区间之类的（还有可能有解三角形，主要考正余弦定理）。2、概率 3、立体几何 4、数列 5、函数 6、圆锥曲线。
一般函数和圆锥曲线喜欢做压轴题，其余的在前四题的可能性比较大
高考数学最难的压轴题有多难 压轴题解题技巧
很多考生在高考的时候都败在了数学上，因为数学的难度真的是每年都不可预测，其考试难度也是非常大，特别是最后一道压轴题，下面我为大家分析一下高考数学最难的压轴题有多难，应该怎么解题，希望能够对大家有所帮助。
高考最后一道压轴题的难度 一般高考最后的一道压轴题的考试难度是最大的，因为其综合性比较强，即使是数学比较好的考生，最后的一道题也很少能得满分，并且最后一道压轴题的分数一般还比较高，想要高考数学能够得高分，那么最后一道大题必须不能丢太多的分数，一般最后一道压轴题的考试出题点基本上固定的，一般都是解析几何、数列、导数等，或者综合性大一些的还可能涉及多一些的知识点。
如果应对高考数学最后一道压轴题 高考数学的出题点基本上我们都有所了解，所以在平时备考的时候应该注意有针对性的练习，适当地去做专项练习，在平时备考的时候做一些考试的大题，然后加强对知识点的理解，熟悉考试题型和考试内容，对于有问题不理解的地方找老师或者数学比较好的同学帮助讲解，帮助自己了解相应的思路逻辑，下次出现类似的题型能够更加轻松的应对。
高考数学最后一道大题解题技巧 一般高考数学能够非常标准的得满分的考生很少，所以我建议大家在数学考试的过程中，一定要分步骤书写化繁为简，这样即使最后的结果不对还能得一个步骤分，但是如果是都合在一起写最后的结果不对一份也不能得。在考试中书写规范的要求先将涉及到的数学公式写上，然后再将推理的清晰写出。
