中考数学二次函数专题讲解
二次函数作为中考数学的重点内容之一，是***都需要掌握的知识点。以下从定义、图像、性质三个方面来进行讲解。
一、定义
所谓二次函数，就是平面直角坐标系上的一条二次曲线的解析式：y=ax²+bx+c，其中a、b、c为常数，a≠0。
二、图像
二次函数在平面直角坐标系中的图像形状，受到参数a的影响而发生变化。
① a>0时，函数的图像开口朝上；
② a<0时，函数的图像开口朝下；
③ a=0时，函数成为一次函数。
同时，二次函数的对称轴为直线x=-b/2a，开口处为顶点，顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)。
三、性质
二次函数有以下基本性质：
① 当a>0时，函数在顶点处取得最小值，最小值为c-b²/4a；
② 当a<0时，函数在顶点处取得最大值，最大值为c-b²/4a；
③ 当a=0时，函数有一个零点，零点为-x=b/c；
④ 对于二次函数y=ax²+bx+c来说，若a>0，则该函数单调递增，在x轴左侧无最大值；若a<0，则该函数单调递减，在x轴右侧无最小值。
中考数学二次函数专题
二次函数作为中考数学的重点内容之一，相信很多同学都会遇到不少难题。下面就来解决几个关于二次函数的难点问题。
一、如何求二次函数的零点？
求二次函数y=ax²+bx+c的零点，只需要把函数f(x)变形为ax²+bx+c=0的标准形式，然后用求根公式解方程即可：
x=[-b±√(b²-4ac)]/2a。
二、如何求二次函数的图像？
当已知二次函数y=ax²+bx+c的参数a、b、c时，要画出它的图像，可以按照以下步骤进行：
① 确定顶点：对称轴的x坐标为-b/2a，代入函数式可得y=c-b²/4a。
② 确定开口方向：a>0时，开口朝上；a<0时，开口朝下。
③ 确定x轴与y轴的位置：如果顶点不在坐标轴上，那么它们的位置可根据对称性确定。
④ 确定描点范围：根据所求图像所处范围选取描点，并在对称轴两侧各取数个点进行描点。
三、如何应用二次函数解决实际问题？
例如，在正午时，地球距太阳的距离为1.496×10⁸千米，在凌晨时距离最远，为1.521×10⁸千米。设t表示12小时制的小时数，求相应时刻地球距离太阳的距离。
这是一个比较典型的二次函数应用题。由于地球距太阳的距离可看作关于时间的函数，所以可以列出函数式：
y=-0.0015x²+0.36x+149600。
其中，x表示小时数，y表示地球与太阳的距离，a=-0.0015，b=0.36，c=149600。描点后可画出如下图像：
由图可知，地球距太阳的距离在7时和17时分别最近和最远。
结尾
二次函数作为中考数学的重要内容，掌握它的定义、图像和性质十分重要。同时，需要根据已知条件列出二次函数，求解零点、图像等问题，以及应用二次函数解决实际问题。只有充分理解和掌握了二次函数，才能在中考数学中得心应手。
