圆的中考题解析
中考数学考试中，圆是常见的一种几何图形。以下是一道关于圆的中考题和解答。
题目
如图，圆$O$的直径$AB$与直线$CD$相交于点$E$，以$EF$为直径作圆$P$，过点$A$作$AF$垂直于$CD$于点$G$，连接$GB$。求证：$GB$与$CD$平行。
解答
解题的关键在于发现图形中的几何规律，利用几何知识进行推理和证明。
第一步
先找到几何图形中的已知条件，往往可以找到一些基本信息。如此题中，我们可以看出已知的是圆$O$的直径$AB$与直线$CD$相交于点$E$，以$EF$为直径作圆$P$，过点$A$作$AF$垂直于$CD$于点$G$，连接$GB$。
第二步
通过观察，在图中发现角$AEB$是直角。因为$AB$为圆$O$的直径，所以$\angle AEB=90^\circ$。可得出$\angle GEA=\angle GFA$。
第三步
利用策略性画线和角度计算相结合的方法，从图形中提取更多的信息，逐步推导出结论。由于$EP\perp GF$（$EF$为$P$的直径），$\angle EGF=\angle EAF$。因为$AF\parallel CD$，所以$\angle EAF=\angle ECD$。所以$\angle EGF=\angle ECD$。再根据平行线交角规律，可得出$\angle GBF=\angle GEA=\angle GFA$。因此，$\angle GBF=\angle GFA$，即$GB\parallel CD$。
结论
通过以上推导和证明，可以得出结论：$GB\parallel CD$。这就完成了整道题目的求解过程。
圆的中考题北京解析
以下是一道关于圆的中考题北京题目的解答。
题目
在平面直角坐标系中，$A(0,3)$，$B(4,0)$，$C(6,3)$，$D(2,6)$ ，求证：四边形$ABCD$为矩形。
解答
第一步
根据已知坐标点画出图形，然后进行观察、思考和分析。对于矩形来说，只需证明其相邻两边互相垂直（即斜率之积为-1）即可。
第二步
已知$A(0,3)$，$B(4,0)$，因此直线$AB$的斜率 $k_{AB}=\dfrac{0-3}{4-0}=-\dfrac34$。同时，直线$BC$的斜率$k_{BC}=\dfrac{3-0}{6-4}=\dfrac32$。由于直线$AB$和直线$BC$的斜率$k_{AB}$和$k_{BC}$之积不等于-1，所以$AB\perp BC$不成立。因此，四边形$ABCD$不是矩形。
第三步
接着看$AC$与$BD$，同样算出$k_{AC}=\dfrac{3-3}{6-0}=0$，$k_{BD}=\dfrac{6-0}{2-4}=-3$。因为$k_{AC}\cdot k_{BD}=0\cdot -3=0-(-3)=3\neq -1$，所以四边形$ABCD$也不是矩形。
结论
综上，可以得出结论：四边形$ABCD$不是矩形。
