怎样求解立体几何最值问题
立体几何中的最值问题具有较强的综合性。对同学们的空间想象能力和运算能力有较高的要求.常见的立体几何最值问题有线段最值问题、面积最值问题以及体积最值问题.下面结合实例来谈一谈这三类立体几何最值问题的解法。
一、线段最值问题
立体几何中的线段最值问题比较常见.通常要求某条线段的最大值或最小值.求解立体几何中的线段最值问题，需先将该线段视为平面几何图形的一条边。然后根据平面几何图形的性质，如平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质,确定该条边的最大、小值,或根据勾股定理、正余弦定理求得该线段的表达式.运用雨数的性质、基本不等式求得最值.
通过上述分析不难发现.大部分的立体几何最值问题都需借助平面几何知识来求解.因此求解立体几何最值问题时，可根据题意和几何图形的特点，将点线、面及其关系转化到同一个平面内.然后利用平面几何知识列出关系式，再根据函数的性质、基本不等式求得最值。
浅谈几何最值问题的求解策略|解题策略几何分册pdf
作为反映实践数量关系及几何图形性质的数学中，最值问题是中学数学的重要内容之一，它分布在各知识点，各个知识水平层面，以最值为载体，可以考查中学数学的所有知识点，考查分类讨论、数形结合、转化与化归等诸多数学思想和方法，还可以考查学生的思维能力、实践和创新能力.因此，它在高考中占有比较重要的地位.
从近几年的高考题型来看，最值问题大多数是一道填空题或选择题，一道解答题；从分值来看，约占总分的10%左右；从考查内容的热点来看，越来越多地将最值问题蕴含在立体几何、解析几何中考查.由此看来，最值问题虽然是个老问题，但一直十分活跃，尤其是导数的引入，更是为最值问题的研究注入了新的活力.
以下精选典型例题，谈谈几何学中最值问题的处理策略.
几何学中的最值问题与几何图形的性质相关联，常常通过画图、几何变换和利用几何中不等量的关系来求解，也可以建立函数关系，把几何问题转化为代数问题（即代数化）进行求解等.
立体几何主要研究空间点、线、面之间的位置关系，与空间图形有关的线段、角、体积等最值问题常常在试题中出现. 立体几何中的最值问题的解法要通过对图形中几何元素之间的数量关系的分析，选择一个恰当的量（角、线段等）作为自变量，建立表示因变量（面积、体积等）的函数表达式，利用代数中的求函数最值的方法来求出最值，应特别注意自变量的选取对于解题的难易程度有较大的影响.对于立体几何中的最值问题，经常要通过图形的变换，如平移、旋转、展开等方法，把立体图形转化为平面、代数或三角的问题来解决.
解析几何中的最值问题，是从动态角度来研究数学问题的主要内容，因而在高考中经常出现. 解析几何中最值的题型可分为用曲线定义或几何性质求最值；用三角函数求最值；用二次函数值域求最值；用二次方程根的判别式求最值和用算术平均值不小于几何平均值（均值定理）求最值等类型.
策略一：化曲为直求最值
对于立体几何中的某些最值问题，可通过图形的变换，如平移、旋转、展开等方法，把立体图形化为平面问题来解决．
点评：此题较往年有新意，它体现了单题的综合性，重视数学知识的多元联系，在平面向量、函数、导数、圆锥曲线、曲线的切线、不等式等知识的交汇处设计试题，体现了知识的横向联系，多角度、多层次考查了考生的综合能力，可使不同层次的考生得以区分.是历年来最成功的题目之一.
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如何突破立体几何中最值问题的难点
如何突破立体几何中最值问题的难点
最值问题几乎涉及高中数学的各个分支 ,在代数、三角函数、立体几何、解析几何中都可以命题。在历年的高考试题中 ,既有一些基础题 ,又有一些综合题 ,甚至以难题的形式出现。在此 ,我将立体几何中的最值问题作如下分类 ,以扩大同学们的视野 ,拓展解决立体几何最值问题的能力。1 距离的最值问题例 1 已知OA、OB是圆锥底面互相垂直的两条半径 ,C是母线SB的中点 ,SA =3 ,OA =1 ,则AC两点在圆锥侧面上的最短距离是 (C)A 2 3 B 3 3 C3 52 D2 33[解析 ]侧面展开如图 ,⌒AB=34 2π 1 =3π2∴∠CSA =π2在△SAC中 ,AC =SA2 +SC2=3 2 +(32 ) 2=3 52即AC就为最短距离。故选C。评注 :此类题得空间向平面转化 ,利用平面两点间直线段最短 ,求出符合空间绕法的最短距离。 例 2 将圆心角为 1 2 0°,半径为 3 0的扇形OAB(O为圆心 )卷成一个圆锥 ,使两条半径OA、OB重合 ,则扇形中弦AB上的点到圆锥底面的最远距离是。 [解析 ]如图可知 ,M是母线OC的中点......(
