由2022年高考数学题产生的联想
由2022年高考数学题产生的联想
本文纯属个人观点，只代表我自己，不会强加给任何人。同样任何人也不要代表我，不喜勿喷，你可以骂骂咧咧地走远点，该干嘛去干嘛去。
最近看了几遍高考数学题，有点想法写在。一是打工者需要不需要“数学思维”？二是关于导数的几何意义。三是解做最后一题的感想。
第一关于打工者需要不需要数学思维能力。
机加工师傅必须会看机械制图，不会看图工件无法加工，就是数控车床也需要绘图和输入到设备里去。而图纸就有两个最基本的要素，形状和数量。当然还需要更多的知识。如果没有空间概念和数量关系的感知，图纸就无法看懂。所以机加工必须需要“数学思维能力”。
我们学习的数学不一定会直接用于工作和生活，但是数与形是数学的两个最基本的要素。
铆焊工也需要看图纸，看着图纸大脑里想象出产品、工件的空间位置。数量关系是必须考虑的，看一看部件之间的链接有没有问题。
钣金工离不开放大样，做样板，这些都需要展开图和计算。
搬砖需要不需要数学？如果不会看图纸你挖坑都挖不好，不符合人家的技术要求。就是砌一堵墙你都砌歪了。
所以我们各行各业都需要“数学思维”方式。
你看有些工程师测绘或设计很快，看到一个部件不到一分钟就画一张草图，几下就把尺寸标注了出来，然后回办公室用电脑整理一下图纸就可以使用了。同样一个部件，有些工程师会测绘一上午，画几天图，为什么？
搞工程的工程师必须具备强大的“数学思维”能力，它的图像思维能力必须很强，能够快速，准确的判断零部件之间的空间位置，相当于“胸有成竹”一样。
数学好的学生作图能力也是很强的，他们也会不断地画草图。
古汉字的起源，很大一部分都是“图画文字”与读音没有关系，与远古“神学”和“哲学”有关，其实就是“自然”的产物。研究读甲骨文和读甲骨文，离不开远古神学和古代哲学。当然“图形思维”和“数学思维”是必不可少的。
第二关于导数的几何意义。
这个在任何一本数学书里都讲，只需要我们老老实实的画几遍深刻理会就行了。把十几个初等函数的导数都推导一遍，最好背下来。
求导数有三个步骤，我不讲了，书里都有。有几个要点记住：1、注意函数的连续性，也就是函数有没有间断点，是不是“可导”的；2、深刻理解导数的意义，最好看着图形想一想。就是在函数上某一点，切线的斜率。它反映的是变化率快慢的问题。
这个图必须自己多画几遍，把求导步骤写一下。
第三我看2022年高考数学最后一题。
“数学是上帝描绘宇宙的语言”，所以不论有没有我们人类，这个宇宙里都有数学。人类不可能创造数学就像人类不可能创造自然规律一样。人类只有发现数学，但是老师可以编写数学题。
数学是上帝创造的，数学题是老师们编出来的。最后一题是这样的：
已知函数f-x-=e∧x-ax和g-x-=ax-lnx有相同的最小值，求a=?
第二部分，证明：存在直线y=b,与两条y=f-x-和y=g-x-共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列。
我们知道拿到一个数学题后，起码要审题。看一看自己见过没有？属于什么类型？考试最怕遇到自己从来就没有见过的习题类型，因为考试是有时间限制的，压迫感很强，不可能会塌下心来深入的思考一个问题。所以多年来高考就成了老师们押宝的“***”了。压题准，升学率就高。其实这道题很简单，如果做过同一种类型的题，这12分属于白捡。没做过可就惨了，这12分可以决定一个孩子的命运。会做的就一定是数学能力强的吗？这可不一定！
如果我做这道题，恐怕也拿不了满分。
1、审题。这是两个组合函数，由指数函数、幂函数和对数函数组成。形状不好判断，取几个简单的x值可以画出大概的形状（这一步可以不做）。决定不是“指数和对数方程组”，这一关往往容易走偏。
2、题中明确给出条件：有相同的最小值。我们可以想到“导数”切线的斜率为0.
第一问这就够用了。
本题条件都已明确了，就没必要研究区间了，不考虑连续性和函数是递增和递减的问题，就可以直接求导。
f′（x）=e^x–a=0x=lnaf-lna-=a-alna
g′-x-=a-1/x=0x=1/ag-1/a-=1lna
依题意：由
a-alna=1lna整理，得lna=-a-1-/-a1-若等式成立，必a=1即解。
出题的条件就是做题的依据，这不算错吧？
第二问分数白给，只需要“记住等差数列一条性质”即可。X1x3=2x2。
其实高考数学题里面的这点东西，相对这个数学体系来讲不足百万分之一。数学分科众多，类别庞杂，任何一个人都不可能会全部的数学，只能说在某一领域里比其他人精通。数学家这个标签不是随便贴的，必须在数学的某一个领域里有所发现，这个很难做到。就是世界公认的数学家，他都不一定能拿高考数学题的高分，弄个及格就不错了。
为了迎合高考而押题，多多少少是一种悲哀。不这样也不行啊。
2022年7月1日星期五
2022年全国高考乙卷，哪些话题引发了热议？
2022年的全国高考一卷引起了很多网友的热议，有的说题目很难，有的说题目很刁钻，还有的说题目有些略微超纲等。
全国乙卷的高考作文试题上了网络热搜，引发了很多争议。2022年的语文高考作文题目是给了一篇红楼梦的相关材料，要求考生在材料中找到自己想要写的作文立意，题目需要自己定。如果考生在平时学习文化课期间，没有去关注这些我国传统文化的历史名著，则在高考作文里是很难发挥出正常水平的。有的考生只拿到了一个及格的分数，但如果考生平时就很喜欢了解四大名著以及我国其他的传统优秀文化，在遇到这类题目时难度基本上不太大，就全国考生的整体水平而言，大多数人都在抱怨语文作文题目太过刁钻，有的考生根本就不了解红楼梦。
全国乙卷的高考数学题难度非常大。根据大多数学生考完数学考试走出考场的反应来看，都说今年的高考数学题难度非常大，单单数学选择题就有很多自己平时没有练过的题型，更不要提后面的大题了，还有的考生考完数学走出考场直接抱着家长哭了起来。但从国家的整体录取情况来看，高考属于选拔性的考试，要难大家一起难，如果今年的数学卷真的普遍较难的话，那么全国的录取分数线肯定会有所降低。
在今年的高考考试中，还有疑似高考题泄漏引发了剧烈争议。原因是有人在群里边发现高考期间有考生在群里上传数学题目的卷子，而这些卷子的内容和高考的数学卷子是一模一样的，后来经过有关部门的核实，不存在考前泄题的行为，但是存在考生在考试中***的行为。
2022年高考数学试题“双减”之后有哪些新变化？评析公布
2022年高考数学落实立德树人根本任务，促进学生德智体美劳全面发展，体现高考改革的要求。试卷突出数学学科特点，强化基础考查，突出关键能力，加强教考衔接，服务“双减”政策实施，助力基础教育提质增效。
设置现实情境，发挥育人作用
高考数学命题坚持思想性与科学性的统一，发挥数学应用广泛、联系实际的学科特点，设置真实情境，命制具有教育意义的试题，发挥数学考试的教育功能和引导作用。
设置优秀传统文化情境
数学试卷以中华优秀传统文化为试题情境材料，让学生领略中华民族的智慧和数学研究成果，进一步树立民族自信心和自豪感，培育爱国主义情感。如新高考Ⅱ卷第3题以中国古代建筑中的举架结构为背景，考查学生综合应用等差数列、解析几何、三角函数等基础知识解决实际问题的能力。全国甲卷理科第8题取材于我国古代科学家沈括的杰作《梦溪笔谈》，以沈括研究的圆弧长计算方法“会圆术”为背景，让学生直观感受我国古代科学家探究问题和解决问题的过程，引发学生的学习兴趣。
设置社会经济发展情境
数学科高考以我国的社会经济发展、生产生活实际为情境素材设置试题。如新高考Ⅰ卷第4题以我国的重大建设成就“南水北调”工程为背景，考查学生的空间想象、运算求解能力，试题引导学生关注社会主义建设的成果，增强社会责任感。全国甲卷文、理科第2题以社区环境建设中的“垃圾分类”为背景考查学生的数据分析能力。全国乙卷文、理科第19题以生态环境建设为背景材料，考查学生应用统计的基本知识和基础方法解决实际问题的能力，对数据处理与数学 运算素养也作了相应的考查。
设置科技发展与进步情境
数学试卷选取我国科技发展与进步中取得的重要成就作为试题背景，体现数学的应用价值和时代特征，激发青年学生树立为国家服务、奉献科技事业的信念。如全国乙卷理科第4题以嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星为情境，考查学生综合应用数列、函数、不等式等基本知识观察问题、分析问题和解决问题的能力。
加强教考衔接，发挥引导作用
2022年高考数学依据数学课程标准命题，深化基础考查，突出主干知识，创新试题设计，加强教考衔接，发挥高考试题对中学教学改革的引导和促进作用。
依据课程标准
高考数学命题贯彻高考内容改革的要求，依据高中课程标准命题，进一步增强考试与教学的衔接。试卷的考查内容范围和比例、要求层次与课程标准保持一致，注重考查内容的全面性，同时突出主干、重点内容的考查，引导教学依标施教、施教依标。
试卷突出对学科基本概念、基本原理的考查，强调知识之间的内在联系，引导学生形成学科知识系统；注重本原性方法，淡化特殊技巧，强调通性通法的深入理解和综合运用，促进学生将知识和方法内化为自身的知识结构。全国乙卷第21题考查了分类与整合的思想，全国甲卷第20题考查了数形结合的思想，新高考Ⅰ卷第16题体现了特殊与一般的思想，新高考Ⅱ卷第19题对统计与概率的思想进行了深入的考查。数学试题力图引导中学遵循教学规律、提高课堂教学效果，实现作业题、练习题减量提质。
加强主干考查
试卷在选择题、填空题、解答题三种题型都加强了对主干知识的考查，如新高考Ⅰ卷第12题，要求学生在抽象函数的背景下，理解函数的奇偶性、对称性、导数等概念以及它们之间的联系，对数学抽象、直观想象、逻辑推理等核心素养都有较高的要求。全国甲卷理科第19题，以学校体育比赛为情境，考查概率的基础知识和求离散型随机变量的分布列与期望的方法，实现了对主干知识的深入考查。
创新试题设计
高考数学命题创新试题形式，引导教学注重培养核心素养和数学能力。增强试题开放性，鼓励学生运用创造性、发散性思维分析问题和解决问题，引导教学注重培育学生的创新精神。
在多选题的设计上，进一步增强选项的灵活性，突出对发散性思维和创新性思维的考查。在填空题的答案设计上，给学生较大的思考空间，对知识之间的联系、直观想象等素养作了深入的考查。
试卷创新结构不良问题的设计，有效增强试题的开放性，考查学生创新思维的能力。如新高考Ⅱ卷第21题给出三个条件，要求学生选取两个作为已知条件，证明另外一个成立，给学生提供了选择的自由度和发挥空间，有利于对学生思维水平的考查。
加强素养考查，发挥选拔功能
数学科高考加强学科核心素养考查，强化数学思想方法的渗透，深入考查关键能力，优化试题设计，发挥数学科高考的选拔功能，助力提升学生综合素质。
加强思维品质考查，增强思维的灵活性
数学科高考通过突出思维品质考查，强调独立思考和创新意识。如全国乙卷理科第9题、文科第12题，研究球内四棱锥体积的值问题，要求学生有较强的空间想象能力和分析问题能力，将问题转化为三次函数的最值问题，进而利用导数求解。新高考Ⅱ卷第8题对思维的灵活性有较高要求，在抽象的情境中发现函数周期性是问题的关键。全国甲卷理科第20题、文科第21题，考查了直线、抛物线、三角函数、不等式的基本性质以及解析几何的基本思想方法，要求学生在复杂的直线与抛物线的位置关系中，能抓住问题的本质，发现解决问题的关键，选择合理的方法。
加强关键能力考查，增强试题的选拔性
数学科高考设置综合性的问题和较为复杂的情境，加强关键能力的考查。新高考Ⅰ卷第22题重视基于数学素养的关键能力的考查，在数学知识层面、数学能力层面和创新思维层面都有所体现，具有较好的选拔功能。新高考Ⅱ卷第22题将函数、导数、数列与不等式等知识有机结合，考查学生灵活应用函数、不等式思想解决复杂问题的能力，对直观想象能力和逻辑推理能力也有较高的要求。
都说2022年高考数学题特别难，你觉得怎么样，为什么？
在我们的日常生活当中，每一年不可避免的一个话题就是有关于高考难度的话题，在2022年6月8日高考结束的时候，很多人对于2022年数学的难度做出了一个统计和分析。经过统计和分析，数据显示，2022年的数学难度其实要比2021年的数学难度要更高，比2020年的数学难度要高很多。那么，对于高三的学生来说，2022年的数学高考难度到底有多么的高呢？
小编在2020年的时候参加了高考，并且认为2020年的数学是非常容易的，小编在2020年的高考当中拿到了130分的分数，在2021年的时候，小编曾经看到过高考的数学试卷，并且认为如果在2021年参加高考的话，可能只能拿到110分左右的得分，所以，2021年的数学难度相对来说也会比较高一点。分析了2022年的试卷之后，我们可以发现，2022年的试卷和其他年份的试卷不太一样，因为题型虽然差不多，但是题目变得更加的活跃了。
总有人说，全国卷和北京卷或者是天津卷，或者一些地方卷，难度系数是完全不一样的，其实事实也确实是这个样子的。全国123卷的难度本来就完全不一致，参考北京卷之后，我们可以发现，北京卷的难度其实从一开始就并不是非常的高，但是看到北京卷和一些地方卷的题型的时候，我们会发现这些题目考的方向和我们考题的方向并不完全一致，而且在阐述某个题目的时候会使用一些比较新颖的词汇。
所以，从2022年这次高考的分析来看，我们可以发现，2022年的高考数学确实难度要比较高一点，相比于2021年来说会更高更难，而且一本和二本的分数线可能会降低。因为2022年的试卷变得更加活跃，所以考生们在面对这类题型的时候会没有心理准备。
2022年新高考全国I卷数学命题特点评析
2022年新高考全国数学I卷积极落实立德树人根本任务，贯彻《深化新时代教育评价改革总体方案》的要求，试卷突出了数学学科特点，体现了课程标准和考试范围说明要求，注重与教学、生活实际相结合，考查内容注重全面性，突出了主干、重点内容，加强基础性与关键能力考查，有助于引导中学教学依标施教、施教依标，充分发挥了数学科在高考中的选拔与引导功能。主要亮点有：
1.试题背景素材紧密联系国家社会经济发展、生产生活实际。如第4题以我国的重大建设成就“南水北调”工程为素材，融合考查考生点空间想象能力、数学阅读理解能力、运算求解能力，对数学抽象、数学建模等数学核心素养也提出了相应的要求，引导考生关注社会主义建设的伟大成果，增加社会责任感。
2.坚持开放创新，强调能力立意。如第19题立体几何大题以体积、面积立意，考查线线关系、线面关系、点面关系等几何知识，要求考生从整体出发，综合运用所学基础知识解决问题，注重能力立意，有利于引导减少机械刷题。
3.试题引导学生对主干知识深层次的认识，感悟数学本质，提升核心素养。如第12题要求学生在抽象函数的背景下，理解函数的奇偶性、对称性、导数等概念以及它们之间的联系。对数学抽象、直观想象、逻辑推理等核心素养都有较高的要求。第14题答案不，开放的问题中蕴含了丰富数学思维，给不同水平的考生提供了多层次的思考空间，在考查思维的灵活性和深刻性方面具有很好的选拔功能。
4.加强关键能力考查。注重对数学核心素养的考查，除了对数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学 运算、数据分析、数学建模六个核心素养的考查外，要求学生在面对综合性较强的问题与新颖的较为复杂的情境时，具有一定的探究能力与创新精神，具有较好的数学素养和优秀的思维品质。如第22题考查了分类讨论、函数思想，通过构造特殊函数解决超越方程隐零点的问题，体现了数学一般与特殊的转化思想。
5.以现实生产生活为例，关注数学应用。如何用所学的数学知识解决现实生产、生活中存在的问题，一直是数学的考查要求。在如今的大数据时代，整理数据，分析数据，进行决策和判断是数学应用的大方向。如第20题，以独立性检查和条件概率为原型，设计概率统计应用题，考查考生对独立性检查、条件概率、数据处理等知识的理解和应用，引导考生树立正确的人生观、价值观，重视数学实验和数学的应用。
2022年新高考全国数学I卷稳中求新，关注数学本质，强调理性思维的价值，注重数学的基础性，突出关键能力考查，引导学生对数学概念、方法更深刻的认识，在基础性、综合性、应用性、创新性方面进行了全面深入的考查。试卷稳步推进改革，难度设计科学，较好地发挥了数学科高考的选拔功能，对中学数学改革将起到积极的引导和促进作用。
刘涛
广州市第六中学
