题目一年比一年难今后的高考数学主打一个“反套路”
高考数学结束后，相关话题再次冲上热搜。相比五花八门的语文作文题目，对于数学的讨论几乎都围绕着“难不难”展开。
有的考生认为较往年而言，题目不算难，但新颖；有的考生已经被数列、导数、函数联手“创飞”。
一直以来，数学学习都是学生甚至家长的“大难题”。新课标改革后，对于学生数学学习的要求也越来也高，不仅仅是会做题，还要会阅读、懂创新、能解决实际问题等等。
在全新的数学学习要求下，未来的高考会有哪些趋势？电子科技大学数学博士赵武从事了20多年数学教育，他将从高考数学说起，为了更好地适应新趋势，学生在小学、初中、高中等不同阶段应该如何学数学，又该注重哪些能力的培养。
在日常生活中，每个人多多少少都会运用一些“小套路”来解决社交、工作中的问题。同样，在数学中也存在着看似能走捷径的“套路”。例如通过大量刷题，总结出通用的解题方法，让学生在看见考题时便能立刻对应上是哪一“套路”。
如果说“老套路”是刷题、套公式，“反套路”则要求学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维理解世界，用数学的方法建模世界。今年的高考数学题在赵武老师看来，尽管难与易因人而异，但题目更加灵活、更加“反套路”是一大趋势。
“这是一种强烈的要靠拢新高考、新课标的信号，也是近年高考考察的一大特点”，赵武老师说道。早些年学生或许可以依靠刷题、背题型、记“套路”获得高分，但如今的高考越来越注重考察学生的基础能力、创新能力以及解决问题的能力。他以今年全国甲卷最后一道压轴题为例：“它并非大家想象中的压轴题一定‘偏难怪’，反而是平时基础知识扎实、数学素养较好的学生能够避开‘套路式’的陷阱。”
“反套路”不仅是今年高考的特点，也将是未来的一大趋势。
赵武老师解释道：“高考对学生的考察趋势一定是符合社会、国家的发展导向——科技强国。因此，高考作为一项选拔人才的考试，一定会将具备核心素养与创新能力，能解决技术难题的优秀人才选***。”
高考题目越来越灵活，对于学生的创新能力、建模能力越来越重视，机械式的刷题已经无法适应当下数学学习要求。今后的数学该怎么学？
●那，题还要刷吗？
题还是要做的，但要求学生在做题的过程中理解方法，打开思路。而非埋头刷题，并借此找到某种“套路”。
例如，提到数学应用题，我们或许会想到鸡兔同笼、泳池蓄水、火车过桥等问题，但在赵武老师看来，这些早已不是新时代的数学应用题：“这次课标的改革其中有一条，叫注重建模和实践，从这个角度上说，从前鸡兔同笼类的应用题，在未来的考试中会越来越少。但是这类问题中涉及的***设法依然很重要，学生要做的是理解、掌握并且灵活运用这样的基础方法。”
做题，就要“有效做题”。赵武老师依旧会鼓励学生们多看题多做题，但做完题后要对题目进行总结，并且主动去思考探索，建立全新学习方法和学习理念。
●初中、小学有哪些需要注意？
首先是兴趣与好奇心的培养。我们常常在老家长的口中听过这样的故事：谁家孩子的数学成绩一直上不去，到了某个时间点突然就“开窍”了。在赵武看来，如果一个学生的兴趣与好奇心没有被打压，好的学习习惯一直在保持，那“开窍”是一件必然发生的事情。
其次，才是不同阶段的能力培养。“从最初数与形的培养，到小学阶段数和形的运算，再到初中阶段式的运算，实际上是同一套底层思维不断地抽象出来的知识。”因此，赵武老师希望家长们用一线串通的思维去关注孩子数学学习的发展。
在学习过程中，赵武老师提出了几个关键的时间点供家长们参考。
在小学五、六年级阶段，要学习自主将应用题分类。以往的应用题都是按照例如行程问题、工程问题、经济问题等板块来分类。实际上，更好的分类则是轻板块重方法、重思想。在学习时，将应用题按照列举法、分析法、综合法、***设法、思维导图法来分类，让题目不再有清晰的边界，学生便可以用已掌握的方法进行“升维打击”，解决一些看似很难的问题。
到了初中，要在数学经典的基础上去看整个初中的数学。例如以《几何原本》出发，纵观整个初中的数学几何证明；从中世纪的代数出发，去看初中的代数问题。学生不仅能在其中发现很多很美的、很经典的解决方式，还能在过程中感悟这些解决方式本身的精彩。
●初中到高中的衔接很重要！
面对未来的高考大趋势，衔接阶段对于学生尤为重要。
到了高中阶段，学生可能会发现初中许多知识突然就没了，或是明明初中学了函数，到了高中又学习了函数，但两个函数的概念却常常混淆。这就衔接出了问题。赵武老师说道：“中考完后，许多家长并不重视初高中的知识衔接。实际上，在***期完全可以用来做有效的知识衔接。这样，到了高中阶段才能把已有的知识体系往高中的知识延展，就像一支长蒿向青草更深处漫溯。”
但是，衔接绝非超前学习，也不是提前记一些高中常用的公式或结论。
家长们常常进入一个误区，认为衔接就是提前学习下一阶段的课程。但实际上，有效衔接是指在初中知识基础上将思维拓展开来——从具体到抽象，从有限到无限，从偶然到必然，从低维到高维。通过样的拓展，完成数学思维的飞跃。在衔接过程中，学生的自学探索能力也将得到加强。
●用数学经典把零散的知识串起来
近年，高考数学对与文本阅读越来越重视，这要求了学生们在平日里要阅读经典。
目前不少高考数学题已经出现“大阅读”的趋势，有些题目甚至是一篇小论文，然后让学生在这个论文的基础上答题。
面对这样的趋势，老师、家长一定要在数学课堂之外，激发学生阅读更多的数学经典。“比如学生在高中阶段学到的立体几何知识点是零散的，但如果他能够将《几何原本》的11卷到12卷系统地读一下，便能在脑海中将零散的知识点串联起来，这对他将来学习数学大有裨益。”
每年高考第一天结束后，互联网上的讨论似乎都有一个规律——对于语文，不管是不是考生、无论什么年龄都都能聊上几句，甚至不少人会自己写几段作文；但关于数学，大多都是近几年参加了高考的学生在讨论“难不难”。
如果我们所学的数学知识无法运用到生活中，学习它的意义在何处？换句话说，在“实用”这一层面外，数学能带来什么呢？
赵武老师坦然道：“我们在高中、大学阶段所学的大量数学知识，如果一年不接触肯定会忘掉许多。所以，每年的高考数学没有像高考语文那样热闹的讨论环境。但是，无论是新课标改革还是未来的数学考察趋势，都会不断地改进这一块——因为我们更注重数学场景化的应用、数学建模能力，把数学与实际问题相结合。”
但在赵武老师看来，数学的价值远远高于建模或解决实际问题：“无论是获得数学的纯粹之美，还是坚持不懈为了一个答案努力的过程，或是在学习时所获得的信心，其价值远远超过解答几道题目本身。”
高考数学最有套路的蒙题技巧
对于高考的数学选择和填空题来说，如何才能又准确又快地找到解题的答案呢?其实，数学的蒙题也是有一定的技巧性的，下面我为大家整理数学蒙题技巧。
数学选择题蒙题技巧 数学第一题一般不会是A 最后一题不会是A 选择题的答案分布均匀 填空题不会就填0或1 答案有根号的，不选 答案有1的，选三个答案是正的时候，在正的中选。
最后两道选择不是C就是A 适用题型：问题求解题 数量原则
有一个是正X，一个是负X的时候，在这两个中选 题目看起来数字简单，那么答案选复杂的，反之亦然
上一题选什么，这一题选什么，连续有三个相同的则不适合本条 以上都不实用的时候选B 在计算题中，要首先写一答字
如果选项是4个数，一般是第二大的是正确选项。 单看选项，一般BD稍多，A较少。
还有一点，选了之后就不要改了，除非你有90以上的把握。 和图形有关的选择填空可以取特值。
高考数学最全蒙题套路 经验法：在排序或者有规律的题目也使用。首先比如求三角形面积。你看答案里a：12，b，13，c：6，d：11.第一，12，13，11明显是拼凑的错误答案。第二肯定有陷阱是三角形面积忘记除以2，所以c的答案正确率高。还有一些答案，前几个是重复的，就像下面的图一样，不会就选重复答案多的那几个!1，2重复答案为两个，c，d最可能。
特值法：没有比这个再经济实用，范围广阔，超级无敌宇宙无敌的招了，太厉害了，基本上数学数据选择题普适，说白了，就是带入简单的数值来与选项进行对比，排除，某些填空也适用，当然主要用于数学，不过本方法需要有一定的知识基础，恩，下面给出几道例题，希望大家从中领悟到一些“蒙”的真谛!
如果，实在找不到任何方法，那就看答案，有共同公约数的一般是有正确答案。一般那些和其他三项不会有任何相似的答案，一般就是错的。可以直接排除，找答案其实就是找不同。看参透作者的想法，考虑题目想设置什么陷阱，去排除一些无关的答案。
如何评价 2021 高考全国乙卷数学?今年题目难度如何?有哪些变化？
新高考卷体现了反套路、反刷题，侧重考查数学分析能力、综合能力、创新能力的特点。这让不少考生觉得有难度。
比如选择题第8题，借助古典概型考查学生对***独立性的理解。由于***不能通过简单的观察判断是否相互独立，所以只能依靠计算判断，这就回归到了独立性的原始定义。而学生恰恰容易忽略基本概念的理解。
再比如多选题的第12题，考查了几何极值问题。极值问题必然涉及到动态过程，这又是很多考生掌握不好的一个知识点。此外这道题目还与向量结合，体现了试题的综合性，增加了难度。
试卷特点：
试题注重理论联系实际，体现数学的应用价值，并让学生感悟到数学的应用之美。理论联系实际的试题，体现现代科技发展和现代社会生产等方面的特点，有机渗透数学建模、数据分析、逻辑推理等数学核心素养与数学思想方法的应用，对选拔与育人具有积极的意义。
聚焦核心素养，突出关键能力考查，体现了高考数学的科学选拔功能和育人导向作用。试题突出数学本质，重视理性思维，坚持素养导向、能力为重的命题原则；倡导理论联系实际、学以致用，关注我国社会主义建设和科学技术发展的重要成果，设计真实问题情境。
2022年高考数学卷据说史上最难，为什么每年的高考难度都不一样？
高考的难度是有所波动的，但也不是一年难一年简单那么玄乎啦。难度之所以有波动其实很好理解，毕竟每年出题人不一样，对难易的把握也不一样。可能这次出难了，成绩普遍不理想，明年就想压一压难度，结果又偏简单了。其实，难易并不重要，高考是选拔性考试，不是标准性考试，所以只要学得好，名次就靠前，难易也就不是问题了。还有的同学题越难考得越好呢。不过，如果考卷过难或者过于简单，就会影响了考试的选拔性，用专业术语就是考试的区分度不够。过于简单，学得好和学的差的都会做；过于难，大家都不会做。这样就不能区分出优秀者，失去了选拔的作用。
为什么每年的高考难度都不一样？这就是所谓的高考“大小年”。高考试题的理论难度是0.55--0.6，也就是试卷平均得分为55%--60%，太难或太易都不利于选拔考生。但实际上要达到这个难度有许多不可控的因素，所以命题组每年要根据上一年得分情况调整试卷难度，就会出现“一年简单一年难”的情况。其实无论是哪套卷子都是会遵循这个比例的。每一年的考试也不会偏离到哪里去，把握住基础题，适当拿到中等题的分数，难题根据自己的情况看是否舍弃。就能拿到还不错的分数。而且考试难度也跟出考题目的老师风格有关。这样就出现高考试题一年难一年简单的规律了。
高考出题老师就是那些人，爱出刁钻古怪难题的老师并不多，大部分出题老师出的题目是难易适中的，这次考题恰好使用了爱出难题老师的题，下次再继续使用这几个老师的难题的概率不大。
