探索高中数学中的全等三角形及其应用
在高中数学中，全等三角形是一个非常重要的概念。它不仅能够帮助我们建立正确的三角形知识体系，更在实际应用中有着广泛的应用。本文将分别从考压轴题和2020中考数学三角形全等入手，探索全等三角形及其应用。
一、考压轴题：如何证明三角形全等？
证明两个三角形全等可以***取不同的方法，但最基本的方法是利用三边、两边一角和两角一边这三种情况。以实际考压轴题为例：
已知 $\Delta ABC\cong \Delta DEF$，$BC>EF$，$AC>DF$，$\angle ACB=\angle DFE$，求证：$\angle CBA>\angle EFD$。
首先根据三边全等可以知道 $AB=DE$，$BC=EF$，$AC=DF$。然后，根据两角一边可知 $\angle BAC=\angle EDF$。由于 $\angle ACB=\angle DFE$，所以有 $\angle ABC+\angle ACB=\angle DEF+\angle DFE$，即 $\angle ABC=\angle DEF$。于是，我们得到了两个全等三角形 $\Delta ABC$ 和 $\Delta DEF$，由此证明可得 $\angle CBA>\angle EFD$。
二、2020中考数学三角形全等：如何解题？
在中考数学中，全等三角形也是一个重要的考点，其中一道经典题目如下：
如图，在 $\Delta ABC$ 和 $\Delta ADE$ 中，$\angle ACB=\angle AED$，$AB=2AD$，$AC=DE$，求证：$\Delta ABC\cong\Delta ADE$。
首先，根据 $\angle ACB=\angle AED$ 可以推出 $AB\parallel DE$。由于 $AB=2AD$，所以又有 $AD\parallel BE$。于是，$\Delta ADE$ 和 $\Delta CBE$ 具有平行边，可以得到 $\angle DAE=\angle ECB$。
接下来，根据 $\angle ACB=\angle AED$ 和 $AC=DE$ 可以得到 $\Delta ABC\cong \Delta ADE$。因为这两个三角形共有一边，且对应角相等（根据题干），所以可以利用三边全等，从而得到相同的面积，即 $\Delta ABC\cong\Delta ADE$。
三、结尾
全等三角形是高中数学中一个非常重要的概念，它不仅成为建立正确三角形知识体系的基础，也在实际应用中有着广泛的运用。在学习时，我们可以通过考试题目和解题方法来深入理解全等三角形，并在实践中不断提高自己的能力。
