巧妙求函数最值 高考数学真题 与三角函数解三角形有关
这是2022年高考数学全国文科甲卷填空压轴题，是一道解三角形的问题，但它的核心步骤却与是求函数的最值。需要变形运用匀值不等式，比较巧妙地解决。
已知△ABC中，点D在边BC上，∠ADB=120度，AD=2，CD=2BD.当AC/AB取最小值时，BD=______.
请自己尝试完成！
分析：首先，画一个草图，对解题会有很大的帮助。要不然就像人的眼睛被蒙住一样，像一只无头苍蝇不知道该往哪里飞，除非你有超强的大脑，可以在脑海中构造图形，并分析图形和问题。反正老黄是做不到的。
这个图倒是一点儿也不复杂。解题的突破口在余弦公式的运用，在三角形ABD中，表示出角ADB的余弦公式，而角ADB的大小是120度，对边是AB，从而得到：
AB^2=BD^2AD^2-2BD·AD·cos120度=BD^22BD4；
在三角形ACD中，同样表示出角ADC的余弦公式，因为角ADC与角ADB是互为邻补角，所以角ADC等于60度，对边是AC，因此有：
AC^2=CD^2AD^2-2CD·AD·cos60度=4BD^2-4BD4.
两个余弦公式求比，就有：
-AC/AB-^2=-4BD^2-4BD4-/-BD^22BD4-=4--12-BD1--/-BD1-^23-.
可以把-AC/AB-^2看作是关于BD的函数，这就把问题转化成求函数的最值问题。因为-AC/AB-^2最小时，AC/AB就最小。不过我们要的不是这个最小值，而是取得最小值时BD的值。
求这个函数最值的方法有很多，不过老黄觉得，利用均值不等式，会相对比较简便。但直接运用不了均值不等式，为此，要把函数做为减数部分的分式取倒数的形式。即：
记M=--BD1-^23-/-BD1-=BD13/-BD1-.
只要M最小，那么M的倒数就最大，即原函数做为减数部分的分式最大，原函数就最小。而很明显的，M的表达式就可以运用均值不等式了。
当BD1=3/-BD1-时,M最小.AC/AB最小.
我们只需求出此时BD的值就可以了。这是关于BD的分式方程，可解得BD=√3-1.具体解方程的过程，请自行脑补。
那么你完成了吗？解法是否与老黄的相同呢？
高二数学题：三角函数与解三角形?求答案及解析
1.B(直角三角形
C为
直角
)
2.B（一个是-1，一个是0）
3.B
4.B（运用和差化积公式）
5.额
我必须用
导数
来做这个题了
是不是式子抄错了
导数的话很明显就超纲了。
6.此题有错由tanA=1/2，cosA=3√10/10可以推出矛盾
高考数学三角函数的求值整理
三角函数专题的内容主要包括三角函数的图象与性质、平面向量、简单的三角恒等变换、解三角形。高考在该部分一般有两个试题。一个试题是，如果在解答题部分没有涉及到正、余弦定理的考查，会有一个与正余弦定理有关的题目，如果在解答题中涉及到了正、余弦定理，可能是一个和解答题相互补充的三角函数图象、性质、恒等变换的题目；一个试题是以考查平面向量为主的试题。
命题方式
平面向量主要命题方向有两个：
（1）以平面向量基本定理、共线向量定理为主
（2）以数量积的运算为主；
三角函数解答题的主要命题方向有三个：
（1）以三角函数的图象和性质为主体的解答题，往往和平面向量相结合；
（2）以三角形中的三角恒等变换为主题，综合考查三角函数的性质等；
（3）以实际应用题的形式考查正余弦定理、三角函数知识的实际应用．
考点解析
该专题的主要考点是：三角函数的概念和性质（单调性，周期性，奇偶性，最值），三角函数的图象，三角恒等变换（主要是求值），三角函数模型的应用，正余弦定理及其应用，平面向量的基本问题及其应用。
