高考数学热点题型之一比大小13种题型方法全归纳
在历年的高考试题中，总少不了比大小这类题目的身影，从地市考题到全国卷均有涉及，这里就以全国卷来了解下这类比大小问题。
皮爸将近十年里主要的比大小题目做了归纳，可以发现，在2022以及2021年两年全国无论新高考还是甲乙卷等都有该类题目的出现，2022年降低了难度，新高考全国1卷比较大小，放在了7题，和2021年新高考全国2卷位置相同；相比2021年全国乙卷、2020年新课标1卷以及二卷三卷放在11、12用比大小作为选择题型的小压轴，2022年的难度有所下降，具体如下所截图像所示：
从该类题目在全国卷中的出现频次，2013年、2016年（2道）、及2017年考核过，近两三年内考察频次有较大的提升，2022年有所回落（1道），难度也有所下降。
比大小类题型的解法，是备考必须掌握的内容，这类题总是承载着对于指数、对数、构造函数等非常重要的知识点的考核，是高考中常见的备考热点题目之一。
其所涉及的类型题型也比较多，下面对考核的题目按题型进行区分，整理归纳如下。
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高考数学比大小方法
高考数学比大小的方法一般用直接法和间接法。直接法就是用两个数相减是否大于0和两数相除是否大于1来比较，间接法就是相减或相除后依然无法比较的用函数法，求导判断函数的单调性来比较，或者用基本不等式，放缩法来比较
高考数学常考题型答题技巧与方法
【 #高考# 导语】锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。高考也需要这样持之以恒的精神。 为您提供高考数学常考题型答题技巧与方法，快来学学吧！
1、解决绝对值问题
主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题，基本思路是：把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。
具体转化方法有：
①分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。
②零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。
③两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。
④几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。
2、因式分解
根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是：
提取公因式
选择用公式
十字相乘法
分组分解法
拆项添项法
3、配方法
利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要根据有：
4、换元法
解某些复杂的特型方程要用到“换元法”。换元法解方程的一般步骤是：
设元→换元→解元→还元
5、待定系数法
待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其解题步骤是：①设②列③解④写
6、复杂代数等式
复杂代数等式型条件的使用技巧：左边化零，右边变形。
①因式分解型：
(-----)(----)=0两种情况为或型
②配成平方型：
(----)2+(----)2=0两种情况为且型
7、数学中两个最伟大的解题思路
(1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程组
(2)求取值范围的思路列欲求范围字母的不等式或不等式组
8、化简二次根式
基本思路是：把√m化成完全平方式。即：
9、观察法
10、代数式求值
方法有：
(1)直接代入法
(2)化简代入法
(3)适当变形法（和积代入法）
注意：当求值的代数式是字母的“对称式”时，通常可以化为字母“和与积”的形式，从而用“和积代入法”求值。
11、解含参方程
方程中除过未知数以外，含有的其它字母叫参数，这种方程叫含参方程。解含参方程一般要用‘分类讨论法’，其原则是：
(1)按照类型求解
(2)根据需要讨论
(3)分类写出结论
12、恒相等成立的有用条件
(1)ax+b=0对于任意x都成立关于x的方程ax+b=0有无数个解a=0且b=0。
(2)ax2＋bx＋c＝0对于任意x都成立关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有无数解a=0、b=0、c=0。
13、恒不等成立的条件
由一元二次不等式解集为R的有关结论容易得到下列恒不等成立的条件：
14、平移规律
图像的平移规律是研究复杂函数的重要方法。平移规律是：
15、图像法
讨论函数性质的重要方法是图像法——看图像、得性质。
定义域图像在X轴上对应的部分
值域图像在Y轴上对应的部分
单调性从左向右看，连续上升的一段在X轴上对应的区间是增区间；从左向右看，连续下降的一段在X轴上对应的区间是减区间。
最值图像点处有值，图像最低点处有最小值
奇偶性关于Y轴对称是偶函数，关于原点对称是奇函数
16、函数、方程、不等式间的重要关系
方程的根
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函数图像与x轴交点横坐标
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不等式解集端点
17、一元二次不等式的解法
一元二次不等式可以用因式分解转化为二元一次不等式组去解，但比较复杂；它的简便的实用解法是根据“三个二次”间的关系，利用二次函数的图像去解。具体步骤如下：
二次化为正
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判别且求根
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画出示意图
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解集横轴中
18、一元二次方程根的讨论
一元二次方程根的符号问题或m型问题可以利用根的判别式和根与系数的关系来解决，但根的一般问题、特别是区间根的问题要根据“三个二次”间的关系，利用二次函数的图像来解决。“图像法”解决一元二次方程根的问题的一般思路是：
题意
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二次函数图像
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不等式组
不等式组包括：a的符号；△的情况；对称轴的位置；区间端点函数值的符号。
19、基本函数在区间上的值域
我们学过的一次函数、反比例函数、二次函数等有名称的函数是基本函数。基本函数求值域或最值有两种情况：
(1)定义域没有特别限制时---记忆法或结论法；
(2)定义域有特别限制时---图像截断法，一般思路是：
画出图像
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截出一断
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得出结论
20、最值型应用题的解法
应用题中，涉及“一个变量取什么值时另一个变量取得值或最小值”的问题是最值型应用题。解决最值型应用题的基本思路是函数思想法，其解题步骤是：
设变量
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列函数
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求最值
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写结论
21、穿线法
穿线法是解高次不等式和分式不等式的方法。其一般思路是：
首项化正
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求根标根
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右上起穿
▼
奇穿偶回
注意：①高次不等式首先要用移项和因式分解的方法化为“左边乘积、右边是零”的形式。②分式不等式一般不能用两边都乘去分母的方法来解，要通过移项、通分合并、因式分解的方法化为“商零式”，用穿线法解。
高考数学都有什么样的题型
高考数学题型分布与答题策略
一、考试命题的四个基本点
1.在基础中，考能力，这主要体现在选择题和填空题。
2.在综合中，考能力，主要体现在后三道大题。
3.在应用中，考能力，在选择填空中，会出现一、二道大众数学的题目，在大题中有一道应用题。
4.在新型题中，考能力。
这“四考能力”，围绕的中心就是考查数学思想方法。
二、考试命题的题型特点
1.选择题
(1)概念性强：数学中的每个术语、符号，乃至习惯用语，往往都有明确具体的含义，这个特点反映到选择题中，表现出来的就是试题的概念性强。试题的陈述和信息的传递，都是以数学的学科规定与习惯为依据，绝不标新立异。
(2)量化突出：数量关系的研究是数学的一个重要的组成部分，也是数学考试中一项主要的内容。在高考的数学选择题中，定量型的试题所占的比重很大。而且，许多从形式上看为计算定量型选择题，其实不是简单或机械的计算问题，其中往往蕴涵了对概念、原理、性质和法则的考查，把这种考查与定量计算紧密地结合在一起，形成了量化突出的试题特点。
(3)充满思辨性：这个特点源于数学的高度抽象性、系统性和逻辑性。作为数学选择题，尤其是用于选择性考试的高考数学试题，只凭简单计算或直观感知便能正确作答的试题不多，几乎可以说并不存在。绝大多数的选择题，为了正确作答，或多或少总是要求考生具备一定的观察、分析和逻辑推断能力，思辨性的要求充满题目的字里行间。
(4)形数兼备：数学的研究对象不仅是数，还有图形，而且对数和图形的讨论与研究，不是孤立开来分割进行，而是有分有合，将它辨证统一起来。这个特色在高中数学中已经得到充分的显露。因此，在高考的数学选择题中，便反映出形数兼备这一特点，其表现是：几何选择题中常常隐藏着代数问题，而代数选择题中往往又寓有几何图形的问题。因此，数形结合与形数分离的解题方法是高考数学选择题的一种重要且有效的思想方法与解题方法。
(5)解法多样化：与其他学科比较，“一题多解”的现象在数学中表现突出。尤其是数学选择题，由于它有备选项，给试题的解答提供了丰富的有用信息，有相当大的提示性，为解题活动展现了广阔的天地，大大地增加了解答的途径和方法。常常潜藏着极其巧妙的解法，有利于对考生思维深度的考查。
2.填空题
填空题和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点：其形态短小精悍，考查目标集中，答案简短、明确、具体，不必填写解答过程，评分客观、公正、准确等等。不过填空题和选择题也有质的区别。首先，表现为填空题没有备选项，因此，解答时既有不受诱误的干扰之好处，又有缺乏提示的帮助之不足，对考生独立思考和求解，在能力要求上会高一些，长期以来，填空题的答对率一直低于选择题的答对率，也许这就是一个重要的原因。其次，填空题的结构，往往是在一个正确的命题或断言中，抽去其中的一些内容(既可以是条件，也可以是结论)，留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活。在对题目的阅读理解上，较之选择题，有时会显得较为费劲。当然并非常常如此，这将取决于命题者对试题的设计意图。
填空题的考点少，目标集中，否则，试题的区分度差，其考试信度和效度都难以得到保证。
这是因为：填空题要是考点多，解答过程长，影响结论的因素多，那么对于答错的考生便难以知道其出错的真正原因。有的可能是一窍不通，入手就错了，有的可能只是到了最后一步才出错，但他们在答卷上表现出来的情况一样，得相同的成绩，尽管它们的水平存在很大的差异。
3.解答题
解答题与填空题比较，同属提供型的试题，但也有本质的区别。
首先，解答题应答时，考生不仅要提供出最后的结论，还得写出或说出解答过程的主要步骤，提供合理、合法的说明；填空题则无此要求，只要求填写结果，省略过程，而且所填结果应力求简练、概括和准确。
其次，试题内涵，解答题比起填空题要丰富得多。解答题的考点相对较多，综合性强，难度较高。解答题成绩的评定不仅看最后的结论，还要看其推演和论证过程，分情况评定分数，用以反映其差别，因而解答题命题的自由度，较之填空题大得多。
四、如何突破120分
由于，基础题中，考查学生的能力，所以要注重解题的速度和方法，能在30分钟左右，完成全部的选择填空题，这是夺取高分的关键。
第二段是解答题的前三题，分值不到40分。这样前两个阶段的总分在110分左右。
第三段是最后“三难”题，分值不到40分。“三难”题并不全难，难点的分值只有12分到18分，平均每道题只有4分到6分。首先，应在“三难”题中夺得12分到20分，剩下最难的步骤分在努力争取。这是根据试卷的深层结构做出的最佳解题策略。
所以，只做选择，填空和前三道大题是不够全面的，因为，后“三难”题中的容易部分比前面的基础部分还要容易，所以我们应该志在必得。在复习的时候，根据自己的情况，如果基础较好那首先争取选择，填空前三道大题得满分。然后，再提高解答“三难”题的能力，争取“三难”题得分20分到30分，这样，你的总分就可以超过130分，向145分冲刺。
五、理想的得分***
最后，数学老师建议，在平时练习时，要求自己做选择填空题时，时间要控制在一分钟一道题，要学会巧算和巧解。选择填空题和前3道解答题都是数学基础分，后3道题不是只做第一问的问题，而应该猜想评分标准，按步骤由前向后争取高分，要用“猪八戒拱地”的精神对付难题，由前边向后边拱，往往能先拱到4分，再往前拱能拱到8分一直到10分，最后剩下2分、4分得不到就算了，因为后边属于难点的分值，需要天才才能做得满分。
